Catatan Biru Putih: August 2018

Friday, August 31, 2018

Soal-soal Pengayaan 10

Selesaikan soal-soal berikut ini.

Jika $a^{2}-3a+1=0$ , maka tentukan $a^{6}+\frac{1}{a^{6}}$ .
Jika $x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=194$ , maka tentukan $x+\frac{1}{x}$ .
Jumlah bilangan dan kebalikannya adalah $\sqrt{3}$ . Tentukan jumlah pangkat tiga kedua bilangan tersebut.
Diketahui dua buah kubus mempunyai panjang rusuk masing-masing a dan $\frac{1}{a}$ . Jumlah volumenya 52 liter. Berapakah jumlah luas permukaannya?
Sederhanakan $\frac{\sqrt{14}+\sqrt{10}}{\sqrt{14}-\sqrt{10}}+\frac{\sqrt{14}-\sqrt{10}}{\sqrt{14}+\sqrt{10}}$ .
Di dalam sebuah pipa yang berjari-jari 50 cm terlihat ke dalaman air adalah 20 cm. Berapakah lebar permukaan airnya?
Diketahui segitiga ABC, dengan AB = 10 cm, AC = 14 cm, dan BC = 12 cm. Jika titik D terletak pada BC, sehingga BD = 4 cm, berapakah panjang AD?
Diketahui segitiga ABC sama kaki, dengan AC = BC dan kelilingnya 72 cm. Panjang garis tinggi CD adalah 24 cm. Tentukan luas segitiga ABC tersebut.
Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan BD adalah garis tinggi, sehingga CD = 3 dan AD = 12. Hitunglah AB + BC.
Tentukan angka (digit) terakhir dari $7^{2019}$ .

Thursday, August 30, 2018

Soal-soal Pengayaan 9

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

Selembar kaca bergentuk persegi panjang mempunyai luas $6000cm^{2}$ dan kelilingnya 460 cm. Tentukan panjang diagonalnya.

Sebuah persegi panjang mempunyai luas 90. Jika diagonal dan sisinya bersama-sama sama dengan 2 kali sisi yang lainnya. Tentukan ukuran persegi panjang tersebut.

Sebuah bidangn berbentuk segitiga dengan ukuran 525 cm, 500 cm, dan 725 cm dicat. Jika harga pengecatan Rp10.000,00 tiap meter persegi, tentukan biaya pengecatan tersebut.

Luas segitiga siku-siku adalah $210cm^{2}$ dan panjang hipotenusanya 29 cm. Tentukan panjang sisi siku-sikunya.

Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 5 cm. Jika jar-jarinya bertambah menjadi 8 cm, maka berapa persen pertambahan luasnya

Jika sisi-sisi suatu segitiga menjadi dua kali (double), maka berapa persen pertambahan luasnya.

Diketahui segitiga ABC, dengan AB = 15 cm, BC = 13 cm, dan AC = 14 cm. Dengan titik-titik A, B, dan C dibuat lingkaran yang saling bersinggungan. Tentukan semua jari-jari lingkarannya.

Diberikan tiga utas kawat yang masing-masing berukuran 12 cm. Kemudian dari kawat tersebut dibuat persegi, segitiga sama sisi, dan lingkaran. Manakah luas bidang terbesar dari bidang yang terbentuk tersebut?

Pada segitiga ABC siku-siku di B dengan AB = 12 cm dan BC = 16 cm dibuat lingkaran dalamnya. Berapakah panjang jari-jari lingkaran dalam tersebut?

Diberikan segitiga ABC siku-siku di C dengan $\angle BAC=30^{\circ}$ dan BC = 6 . Titik O dipilih secara acak di dalam segitiga tersebut. Perpanjangan BO memotong AC di D. Berapakah peluang $BD>6\sqrt{2}$ ?

Soal-soal Pengayaan 8

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

Jika $x^{a}=y,y^{b}=z,z^{c}=x^{2019}$ , maka tentukan $abc$ .

Hitunglah $\left ( 2-\frac{1}{3} \right )\left ( 2-\frac{3}{5} \right )\left ( 2-\frac{5}{7} \right )...\left ( 2-\frac{2017}{2019} \right )$ .

Tiga buah kubus mempunyai rusuk-rusuk $\sqrt[4]{4},\sqrt[3]{3},\sqrt{2}$ . Manakah kubus yang mempunyai volume terbesar?

Jumlah dua bilangan adalah 15 dan jumlah kuadratnya 117. Tentukan kedua bilangan tersebut.

Selisih dua bilangan adalah 3 dan selisih kuadratnya 39. Tentukan bilangan terbesarnya.

Jumlah dua bilangan 30 dan hasil kalinya 216. Tentukan bilangan-bilangan tersebut.

Dua bilnagann mempunyai rasio 3 : 8. Jika setiap bilangan bertambah 8, maka rasionya menjadi 1 : 2. Tentukan bilangan-bilangan tersebut.

Jumlah kuadrat dua bilangan adalah 685 dan selisih kuadratnya adalah 37. Tenkan bilangan-bilangan tersebut.

Kita mengetahui bahwa $\frac{5}{11}=0,454545...=0,\bar{45}$ . Tentukan ekspresi 0,545454... dalam bentuk pecahan.

Nyatakan hasil dari $0,\bar{54}+2,\bar{36}-1,8\bar{3}$ dalam bentuk pecahan.

Soal-soal Pengayaan 7

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

Dua buah persegi mempunyai panjang sisi-sisinya masing-masing $a=\frac{2k}{k^{2}+1}$ dan $b=\frac{1-k^{2}}{k^{2}+1}$ , dengan $0<k<1$ .
Suatu kotak mempunyai volume $k^{3}-27$ dan luas alas $k^{2}+3k+9$ , dengan $k>3$ . Tentukan tinggi kotak tersebut.
Manakah yang paling banyak faktornya dari bilangan-bilangan 432, 480, dan 3136?
Jika $2^{a}=5^{b}=10^{-c}$ , maka nilai dari $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ .
Tentukan nilai dari $(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4}(1-\frac{1}{5})...(1-\frac{1}{2019})$ .
Tentukan banyak bilangan bulat positif adatara 1 sampai dengan 1000 yang habis dibagi 3.
Berapa banyak bilangan asli antara 104 dan 1131 yang habis dibagi 13.
Tentukan jumlah 100 bilangan asli pertama.
Sederhanakanlah $\frac{1+3+5+7+...+4037}{2019}$ .
Jika $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+11^{2}=506$ . Hitunglah $3^{2}+6^{2}+9^{2}+...+99^{2}$ .

Wednesday, August 29, 2018

Soal-soal Pengayaan 6

Selesaikanlah soal-soal berikut ini/

Dua buah kubus mempunyai rusuk-rusuk $a$ dan $\frac{1}{a}$ . Jika selisih volumenya 14 liter, maka tentukan selisih rusuk-rusuknya.
Jika $x+y+z=0$ , maka tentukan nilai $\frac{x^{2}}{yz}+\frac{y^{2}}{zx}+\frac{z^{2}}{xy}$ .
Suatu persegi panjang luasnya berkurang $8m^{2}$ jika panjangnya berkurang 3 m dan lebarnya bertambah 2 m. Jika panjangnya bertambah 2 m dan lebarnya berkurang 1 m, maka luasnya bertambah $2m^{2}$ . Tentukan ukuran persegi panjang tersebut.
Jika dari tiga kali bilangan terkecil dikurangi 19 diperoleh bilangan yang lain. Jika dari tiga kali bilangan terbesar dikurangi 39 diperoleh bilangan pertama. Tentukan kedua bilangan tersebut.
Jarak tempat A dan B adalah 30 km ditempuh Dinda 2 jam lebih lama dari Laras. Jika Dinda meningkatkan kecepatannya menjadi dua kali, ia lebih cepat 1 jam dari pada Laras. Tentukan kecepatan dari mereka.
Setiap bulan pendapatan Laras dan Afifah berbanding sebagai 3 : 4. Mereka masing-masing menabung Rp3.000.000,00. Jika rasio pengeluaran adalah 2 : 3, tentukan pendapatan mereka.
Dari sebuah kota diketahui panjang ditambah lebar 14 cm, panjang ditambah tinggi 32 cm, dan lebar ditambah tinggi 30 cm. Berapakah volume kotak tersebut?
Diketahu sebuah bilangan yang terdiri dari dua angka (digit), jumlahnya 17. Jika bilangan tersebut dikurangi 9, maka hasilnya bilangan yang terbalik. Tentukan bilangan tersebut.
Seseorang mempunyai ayam dan kambing. Jumlah kepalanya 34 dan jumlah kakinya 88. Tentukan jumlah ayam dan kambing yang dimilikinya.
Uang sebesar Rp950.000,00 diberikan kepada anak laki-laki dan perempuan yang berjumlah 35 orang. Laki-laki dan perempuan masing-masing mendapat Rp30.000,00/orang dan Rp20.000,00/orang. Tentukan rasio jumlah anak laki-laki dan anak perempuan.

Soal-soal Pengayaan 5

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

Diberikan $a+\frac{1}{a}=5$ . Tentukan $a^{2}+\frac{1}{a^{2}}$ .
Jika $a-\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ , maka tentukan $a^{2}+\frac{1}{a^{2}}$ .
Diketahui $a^{2}-3a+1=0$ . Tentukan $a^{3}+\frac{1}{a^{3}}$ .
Jumlah dua buah bilangan adalah 7 dan hasil kalinya adalah 12. Berapakah jumlah kuadrat bilangan-bilangan tersebut?
Diberikan dua buah kubus A dan B. Jumlah sebuah rusuk A dan B adalah 5, sedangkan hasil kali numeriknya adalah 6. Berapakah jumlah volume kedua kubus tersebut?
Suatu kubus mempunyai numerik luas permukaan dan volumenya sama, Tentukan panjang rusuk kubus tersebut.
Jika $\frac{x}{(b-c)(b+c-2a)}=\frac{y}{(c-a)(c+a-2b)}=\frac{z}{(a-b)(a+b-2c)}$ , tentukan $(x+y+z)^{3}$ .
Diketahui dua buah pesegi yang panjang sisinya x dan $\frac{1}{x}$ . Jika jumlah luasnya 102, maka tentukan sesisih sisinya.
Diketahui dua buah kubus yang panjang sisinya x dan $\frac{1}{x}$ . Jika jumlah volumenya 322, maka tentukan jumlah keseluruhan rusuk-rusuknya.
Jika jumlah suatu bilangan dan kebalikannya adalah 4,25, maka tentukan selisih kedua bialngan tersebut.

Soal-soal Pengayaan 4

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

Sebuah titik $(x,y)$ diambil secara acak dari dalam persegi panjang dengan titik sudut (0,0), (0,5), (1,5), dan (1,0). Berapakah peluang bahwa $x<y$ ?
Berapakah banyak bilangan bulat yang tidak lebih dari 100 yang dapat dibagi 3 atau 4?
Berapakah banyak bilangan bulat yang tidak lebih dari 2019 yang dapat dibagi 2 atau 3 atau 5?
Diberikan trapesium ABCD, dengan AB//CD, AB = 50, BC = 16, CD = 30, dan AD = 12. Berapakah luas trapesium ABCD tersebut.
Sebuah jajargenjang ABCD, dengan AB = CD = 12 dan BC = AD = 34. Jika jarak dari AB pada CD adalah 30, berapakah jarak BC pada AD?
Diberikan segitiga ABC siku-siku di A. Titik-titik P dan Q masing-masing terletak pada pertengahan AB dan AC. Jika $CP=\sqrt{52}$ dan $BQ=\sqrt{73}$ , berapakah panjang PQ?
Tiga buah kubus yang terbuat dari kertas karton masing-masing mempunyai panjang rusuk 12, 24, dan 36 satuan saling direkatkan pada sisi-sisinya. Tentukan luas permukaan yang mungkin dapat dimiliki oleh bidang banyak yang dihasilkan?
Diberikan segitiga siku-siku yang sisi-sisinya membentuk barisan aritmetika. Tentukan rasio sisi-sisinya.
Jumlah 21 bilangan bulat positif berturutan adalah bilangan kuadrat sempurna. Berapakah kemungkinan jumlah terkecil?
Berapakah sisanya jika bilangan $3^{2018}$ dibagi 8?