Soal-soal Pengayaan 20

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

1. Rata-rata hasil ulangan matematika 30 siswa adalah 75 dan 5 orang mendapatkan nilai tertinggi 100. Berapakah nilai rata-rata yang diperoleh 25 siswa?
2.  Diketahui tiga buah bilangan posositif. Jumlah kuadrat bilangan pertama dan kedua adalah 41, jumlah kuadrat bilangan kedua dan ketiga adalah 62, sedangkan jumlah kuadrat bilangan pertama dan ketiga adalah 52. Tentukan jumlah kuadrat bilangan pertama dan kedua dikurangi kudarat bilangan ketiga.
3. Diberikan , dengan . Tentukan nilai .
4. Jumlah bilangan ganjil dari 1 sampai dengan n adalah 4.076.361. Tentukan nilai n.
5. Berapakah banyak bilangan dari 1 sampai dengan 2019 yang tidak habis dibagi 20 ataupun 19? 
6. Jumlah dua buah bilangan adalah 8 dan hasil kalinya 9. Tentukan jumlah pangkat tiga kedua bilangan tersebut.
7. Diketahui dua buah lingkaran yang berpusat di M dan N masing-masing berdiamter 36 cm dan 30 cm. Jarak pusat kedua lingkaran adalah 44 cm. Sebuah garis singgung dalam memetong lingkaran yang berpusat di M dan N di titik-titik A dan B. Garis singgung dalam AB memotong MN di titik C. Tentukan jarak NC.
8. Titik-titik A, B, dan C terletak pada keliling lingkaran dengan diameter adalah 28 cm dan sudut BAC adalah seperduabelas putaran. Tentukan luas segitiga ABC.
9. Dua buah lingkaran berpusat di P dan Q dan mempunyai jari-jari masing-masing sama dengan 14 cm. Jika jarak titik pusat PQ adalah 14 cm, maka hitunglah luas daerah pesekutuan dua buah lingkaran tersebut.
10. Diberikan segi empat tali busur ABCD, dengan O adalah pusat lingkaran, AC = 30 cm dan BE = 32 cm. Berapakah rasio luas daerah yang diarsir berwarna kuning dan luas daerah yang diarsir berwarna ungu?