Soal-soal Pengayaan 21

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

1. Dikeatahui jajargenjang ABCD, dengan AB = 15 cm, AC = 13 cm, dan diagonal BD = 14 cm. Berapakah panjang diagonal AC?
2.  Jika , maka tentukanlah nilai a + b.
3.  Tentukan pasangan bilangan raeal yang memenuhi persamaan .
4.  Diberikan tiga buah bilangan bulat positif. Hasil kali bilangan pertama dan kedua adalah 90, hasil kali bilangan kedua dan ketiga adalah 360, dan hasil kali bilangan pertama dan ketiga adalah 144. Tentukan ketiga bilangan tersebut.
5.  Tentukan jumlah bilangan bulat positif kurang dari 51 tetapi tidak habis dibagi 2.
6.  A adalah bilangan yang sama dengan empat kali jumlah angka-angkanya sedangkan B adalah bilangan yang sama dengan lima kali jumlah angka-angkanya. Tentukan A + B.
7. Diketahui segitiga OAB, dengan O(0,0), A(x,0), dan B(0,y). Jika luas segitiga OAB adalah 210 dan kelilingnya 70, Tentukan jarak AB.
8. Segitiga sama sisi dan segi enam beraturan mempunyai keliling yang sama. Berapakah rasio luas segitiga sama sisi dan luas segi enam beraturan tersebut?
9. Diketahui segitiga ABC yang mempunyai luas 360. Titik D terletak pada AB sehingga AD : BD = 7 : 5 dan titik E terletak pada AC sehingga AE : CE = 4 : 3. Tentukan luas segitiga CDE. 
10. Di dalam persegi yang mempunyai luas 144 dibuat dua buah lingkaran identik pada diagonalnya. Berapkah rasio luas daerah lingkaran (berwarna ungu) dan luas daerah di luar lingkaran dan di dalam persegi (berwarna merah)?