Soal-soal Pengayaan 20

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

1. Rata-rata hasil ulangan matematika 30 siswa adalah 75 dan 5 orang mendapatkan nilai tertinggi 100. Berapakah nilai rata-rata yang diperoleh 25 siswa?
2.  Diketahui tiga buah bilangan posositif. Jumlah kuadrat bilangan pertama dan kedua adalah 41, jumlah kuadrat bilangan kedua dan ketiga adalah 62, sedangkan jumlah kuadrat bilangan pertama dan ketiga adalah 52. Tentukan jumlah kuadrat bilangan pertama dan kedua dikurangi kudarat bilangan ketiga.
3. Diberikan , dengan . Tentukan nilai .
4. Jumlah bilangan ganjil dari 1 sampai dengan n adalah 4.076.361. Tentukan nilai n.
5. Berapakah banyak bilangan dari 1 sampai dengan 2019 yang tidak habis dibagi 20 ataupun 19? 
6. Jumlah dua buah bilangan adalah 8 dan hasil kalinya 9. Tentukan jumlah pangkat tiga kedua bilangan tersebut.
7. Diketahui dua buah lingkaran yang berpusat di M dan N masing-masing berdiamter 36 cm dan 30 cm. Jarak pusat kedua lingkaran adalah 44 cm. Sebuah garis singgung dalam memetong lingkaran yang berpusat di M dan N di titik-titik A dan B. Garis singgung dalam AB memotong MN di titik C. Tentukan jarak NC.
8. Titik-titik A, B, dan C terletak pada keliling lingkaran dengan diameter adalah 28 cm dan sudut BAC adalah seperduabelas putaran. Tentukan luas segitiga ABC.
9. Dua buah lingkaran berpusat di P dan Q dan mempunyai jari-jari masing-masing sama dengan 14 cm. Jika jarak titik pusat PQ adalah 14 cm, maka hitunglah luas daerah pesekutuan dua buah lingkaran tersebut.
10. Diberikan segi empat tali busur ABCD, dengan O adalah pusat lingkaran, AC = 30 cm dan BE = 32 cm. Berapakah rasio luas daerah yang diarsir berwarna kuning dan luas daerah yang diarsir berwarna ungu?

Soal-soal Pengayaan 19

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

1. Sebuah bilangan bulat positif, jika dibagi 14 sisanya 10 dan jika dibagi 19 sisanya 13. Berapakah sisanya jika bilangan tersebut dibagi 23?
2. Tentukan angka terakhir dari .
3. Bilangan N terbesar membagi tiga bilangan 7042, 7232, dan 7650 memberikan sisa yang sama. Tentukan jumlah angka-angka bilangan N tersebut.
4. Diberikan dengan a, b, c, d, dan e adalah bilangan bulat positif. Tentukan nilai-nilai a, b, c, d, dan e tersebut.
5. Berapa banyak bilangan dari 1 sampai dengan 2019 kelipatan 12 tetapi bukan 19?
6. Dalam suatu perkumpulan terdapat 10 orang. Mereka saling berjabat tangan satu dengan yang lainnya. Berapakah banyak jabat tangan yang terjadi?
7. Sederhanakanlah .
8. Panjang sisi belahketupat adalah 12 cm dan salah satu sudutnya adalah . Tentukan luas lingkaran dalamnya.
9. Diketahui segitiga ABC sama kaki dengan AC = BC. Jika panjang garis tinggi dari titik C pada alas AB panjangnya sama dengan panjang alasnya. Tentukan rasio jari-jari lingkaran luarnya.
10. Diberikan segitiga ABC dengan AB = 24 cm, AC = 18 cm, dan BC = 30 cm. AD adalah garis berat pada sisi BC. Dalam segitiga ABD dan segitiga ACD dibuat lingkaran dalamnya. Tentukan panjang garis persekutuan dalam PQ.

Soal-soal Pengayaan 18

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

1. Berapa banyak bilangan bulat positif antara 1 dan 2019 yang habis dibagi 2, 3, dan 5?
2. Tentukan banyak pasangan (x,y) bilangan bulat positif dengan yang memenuhi persamaan .
3.  Jika sisanya 6, sisanya 4, dan sisanya 2, maka tentukakan sisanya .
4. Sebuah segitiga mempunyai panjang sisi-sisinya 15 cm, 18 cm, dan 8 cm. Jika persegi panjang dengan panjang 10 cm mempunyai luas yang sama dengan segitiga tersebut, maka tentukan lebarnya.
5. Jika bilangan dijabarkan, maka N adalah bilangan yang terdiri dari 9 angka. Tentukan angka yang tidak ada dalam bilangan N tersebut.
6. Hanny membuka sebuah buku, ternyata hasil kali bilangan pada halamannya adalah 4032 dan jumlah bilangan pada halaman-halaman tersebut adalah 127. Tentukan halaman buku tersebut.
7.  Tenntukan bilangan pecahan dari bilangan desimal berulang 183,54545454... 
8. Diberikan trapesium sama kaki ABCD, dengan AB//CD, AD = BC = 29 cm, AB = 84 cm, dan CD = 42 cm. Tentukan panjang digonal trapesium tersebut.
9. Diberikan persegi. Jika sepasang sisi persegi mnsing-masing bertambah 75% dan sepasang sisi yang lainnya berkurang 30%. Berapa persen pengurangan atau pertambahan luasnya?
10. Dalam persegi yang pempunyai panjang sisi 14 cm dibuat setengah lingkaran besar dan kecil. (lihat gambar). Tentukan luas daerah yang diarsir.

Soal-soal Pengayaan 17

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

1. Suatu bilangan dikurangi hasil kali angka-angkanya adalah 15. Tentukan jumlah bilangan-bilangan tersebut.
2. Hitunglah . (Petunjuk: Misalnya x = 2004)
3. Tentukan bilangan bulat positif a, sehingga terdapat bilangan positif b yang memenuhi .
4. Diberikan segitiga ABC. Garis tinggi yang ditarik dari titik A pada sisi BC adalah AD = t sehingga BD = a dan CD = b. Jika rasio AD : BD = 3 : 4 dan AD : BC = 15 : 8, maka tentukan rasio AB : AC.
5.  Jika a dan adalah bilangan bulat positi, tentukan pasangan (a,b) yang memenuhi persamaan .
6. Tenukan luas daerah segi empat ABCD, dengan A(2,0), B(6,0), C(0,4), dan D(0,12).
7. Luas suatu segitiga siku-siku adalah 7 dan setengah kelilingnya adalah 7. Tentukan panjang hipotenusanya.
8. Diberikan segitiga PQR dengan PR = 26 cm. Titik S terletak pada sisi QR sehingga QS = 8 cm, RS = 20 cm, dan PR = PS. Tentukan setengah keliling segitiga tersebut. 
9. Suatu persegi panjang mempunyai panjang dan lebar . Tunjukkan bahwa kelilingnya adalah . 
10. Perhatikan gambar! Pada segitiga siku-siku dengan panjang hipotenusanya 20 cm dan panjang salah satu sisi siku-sikunya 12 cm dibuat lingkaran dalam dan lingkaran luarnya. Tentukan selisih luas daerah yang diarsir berwarna kuning dan luas daerah yang diarsir berwarna ungu.

Soal-soal Pengayaan 16

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

1. Berapakah sisa pembagian dari 1! + 2! + 3! + ... + 2019! dibagi 18?
2. Tentukan banyak faktor dari .
3. Jika  , maka tentukan nilai a.
4. Diketahui x, y, dan z adalah bilangan bulat positif yang memenuhi sistem persamaan dan . Tentukan pasangan  .
5. Diberikan . Hitunglah .
6. Diketahui a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan . Tentukan banyak pasangan .
7. Diketahui segitiga ABC, dengan AC = 8 cm dan BC = 12 cm. Garis berat yang ditarik dari titik A dan garis berat yang ditarik dari titik B saling berpotongan tegak lurus di titik Z. Tentukan panjang AB.
8. Sebuah persegi panjang mempunyai keliling 60 cm. Persegi panjang yang lain panjangnya 5 kali panjang persegi panjang semula dan lebarnya 2 kali lebar persegi panjang semula, sehingga kelilingnya 228 cm. Tentukan luas persegi panjang semula.
9. Diberikan segitiga siku-siku yang mempunyai keliling 60 cm dan panjang garis tinggi pada sisi miring (hipotenusa) adalah 6 cm. Berapakah panjang sisi miring tersebut?
10. Diberikan segitiga ABC, dengan AB = 26 cm, BC = 30 cm, dan AC = 28 cm. Garis tinggi dari titik A pada sisi BC membagi segitiga ABC menjadi dua bagian. Berapakah selisih luas segitiga ACD dan luas segitiga ABD?

Soal-soal Pengayaan 15

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

1. Selisih dua buah bilangan adalah 3 dan hasil kalinya 270. Tentukan jumlah kedua bilangan tersebut.
2. Diberikan persegi ABCD yang mempunyai keliling 48. Titik-titik P dan Q terletak pada pertengahan AD dan CD. Hitunglah rasio luas segitiga BPQ dan persegi ABCD.
3. Diberikan persegi ABCD. Titik-titik P dan Q terletak pada pertengahan AD dan CD. Perpanjangan garis BP sampai S dan perpanjangan BQ samapai R, sehingga garis yang melalui titik-titik R, D, dan S sejajar diagonal AC. Jika luas segitiga BRS adalah 16, maka tentukian luas persegi ABCD.
4. Diberikan segitiga ABC, dengan panjang sisi-sisinya AB = 65, BC = 33, dan AC = 56. Titik-titik P, Q, dan R terletak pada pertengahan sisi-sisi BC, AC, dan AB. Tentukan nilai .
5. Diketahui segitiga ABC siku-siku di A. dengan AB = 39 dan AC = 80. Tentukan rasio luas lingkaran dalam dan luas lingkaran luarnya.
6. Diketahui segitiga ABC siku-siku di C, dengan AC = 18 cm dan BC = 24 cm. Titik-titik P dan Q terletak pada sisi AB dan BC, sehingga BP = PQ = 10 cm. Berapakah keliling segi empat ACQP?
7. Bentuk dapat dinyatakan sebagai dengan a, b, dan c bilangan bulat.Hitunglah  .
8. Tentukan banyak faktor dari bilangan .
9. Berapakah sisanya jika dibagi 72?
10. Diberikan persegi ABCD. Titik-titik E dan F terletak pada sisi-sisi AD dan BC, sehingga CE//AF dan derah persegi terbagi menjadi 3 bagian yang diberi warna merah, kuning, dan hijau yang luasnya sama. Jika jarak garis AF terhadap CE adalah 12 cm, maka hitunglah luas persegi ABCD tersebut. 

 

Soal-soal Pengayaan 14

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

1. Tentukan nilai dari .
2. Tentukan bilangan bulat positif a dan b dari persamaan  .   
3. Diberikan segitiga ABC sama sisi dengan panjang sisinya 6 cm. Dengan pusat titik sudutnya dibuat lingkaran-lingkaran yang saling bersinggungan. Tentukan luas daerah yang dibatsi oleh ketiga lingkaran tersebut.
4. Tentukan jumlah 2019 digit pertama pada penguraian .
5. Diketahui segitiga ABC yang mempunyai luas 210, AB = 28, dan AC = 17. Berapakah keliling segitiga tersebut?
6. Diketahui trapesium ABCD, dengan AB//CD, AB = 56 cm, BC = 25 cm, CD = 20 cm, dan AD = 29 cm. Berapakah luas trapesium tersebut?
7. Diagonal-diagonal trapisium ABCD berbotongan di titik E. Jika luas segitiga AED = 64 dan luas segitiga BEC = 36, maka tentukan luas trapesium tersebut.
8. Sederhanakanlah
9. Sebuah persegi mempunyai panjang sisi 12 cm. Tentukan jari-jari dari dua lingkaran idendik terbesar dapat dibuat dalam persegi tersebut.
10. Dua buah lingkaran yang berpusat di A dan B masing-masing mempunyai jari-jari 2 cm dan 6 cm. Kedua lingkaran ini saling bersinggungan luar. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kedua lingkaran dan garis-garis singgung luarnya.