Soal-soal Pengayaan 13

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

1. Jika jumlah numerik volume dua buah kubus sama dengan jumlah numerik keseluruhan rusuk-rusuknya, maka tentukan panjang rusuk kubus masing-masing.
2. Jumlah sisi-sisi suatu segitiga siku-siku adalah 126 cm dan jumlah kuadrat sisi-sisinya adalah 5618. Berapakah luas segitiga tersebut.
3. Jumlah dua buah bilangan adalah 5 dan hasil kalinya 2. Tentukan rasio jumlah kuadrat dan jumlah pangkat tiga dari bilangan-bilangan tersebut.
4. Bilangan manakah yang harus dihilangkan dari daftar 1 + 3 + 5 + ... + 31 sehingga rata-rata dari bilangan tersebut adalah 6.
5. Tentukan semua bilangan bulat positif m dan n sehingga
6. Berapa banyak segitiga sama kaki yang kelilingnya 128? Salah satu contohnya segitiga sama kaki dengan sisi-sisi 24, 52, 52.
7. Diketahui segitiga ABC. Garis tinggi CD memotong AB, sehingga AD = 5 dan BD = 9. Sedangkan garis tinggi AE memotong BC, sehingga BE = p dan CE = 6,6. Hitunglah p. 
8.  Sebuah belahketupat mempunyai keliling 212 dan luasnya 2520. Tentukan panjang diagonal-diagonalnya.
9. Jika dan , maka tentukan nilai dari .
10. Tentukan rasio daerah yang diarsir berwarna biru dan hijau.

Soal-soal Pengayaan 12

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

1. Tentukan nilai dari  .
2. Diberikan segitiga ABC, dengan BC = 82 cm, AC = 80 cm, dan AB = 18 cm. Titik D pada   BC,  sehingga AD tegak lurus pada BC. Hitunglah luas segitiga ADB.
3.  Jumlah dua bulah bilangan adalah 2 dan jumlah kuadratnya 6. Tentukan jumlah pangkat empat dari bilangan-bilangan tersebut.
4. Diketahui persegi panjang ABCD. Titik P terletak pada AB, sehingga PB = 2 cm dan DP = DC. Berapakah luas trapesium BCDP?
5. Tentukan bilangan bulat positif dari persamaan .
6. Diberikan dua buah kubus masing-masing dengan panjang rusuk p dan . Jumlah luas permukaannya adalah 24. Berapakah jumlah volumenya?
7. Diketahui segi empat ABCD dengan , AB = 30 cm, BC = 24 cm, CD = 10 cm, dan AD = 28 cm. Hitunglah luas segi empat ABCD.
8. Seutas kawat sepanjang 96 dm dipotong menjadi dua bagian. Kedua bagian kawat ini dibuat kerangka kubus yang volumenya berjumlah 152 liter. Tentukan panjang rusuk kubus masing-masing.
9. Panjang dan lebar persegi panjang merupakan bilangan prima dan kelilingnya 96 cm. Tentukan luas maksimum persegi panjang tersebut.
10. Perhatikan gambar berikut ini.Diberikan persegi ABCD. Titik-titik P, Q, R, dan S berturut-turut terletak pada pertengahan AB, BC, CD, dan AD. (lihat gambar). Buktikan bahwa luas daerah yang diarsir adalah   luas  persegi ABCD.

Soal-soal Pengayaan 11

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

1. Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dan BC = 15 cm. Titik D pada AB, sehingga CD = 13 cm. Hitunglah luas segitiga BCD.
2. Jumlah dua buah bilangan adlah 5 dan hasil kalinya 3. Tentukan selisih kedua bilangan tersebut.
3. Dalam segitiga sama sisi dengan keliling 18 dibuat lingkaran dalamnya yang berjari-jari r. Tentukan luas daerah lingkaran dalam tersebut.
4. Diberikan jajargenjang yang sisi-sisinya adalah a dan b. Jika tinggi pada sisi a dalah 12 dan tinggi pada sisi b adalah 30, sedangkan kelilingnya adalah 91. Tentukan luas jajargenjang tersebut.
5. Diketahui belahketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya 32 cm dan 24 cm. Tentukan luas lingkaran dalamnya.
6. Dapatkah anda menentukan pasangan dari sistem persamaan dan ?
7. Permukaan air di dalam sebuah pipa yang berdiameter 100 cm mempunyai lebar 80 cm. Berapakah ke dalam air dalam pipa? (Ada dua kemungkinan) 
8. Di dalam segi empat ABCD dibuat lingkaran dalamnya. Jika panjang AB = 80 cm dan CD = 60 cm. Berapakah keliling segi empat ABCD tersebut?
9. Jika , maka tentukan nilai .
10. Hitunglah .

Soal-soal Pengayaan 10

Selesaikan soal-soal berikut ini.

1. Jika , maka tentukan .
2. Jika , maka tentukan .
3. Jumlah bilangan dan kebalikannya adalah . Tentukan jumlah pangkat tiga kedua bilangan tersebut.
4. Diketahui dua buah kubus mempunyai panjang rusuk masing-masing a dan . Jumlah volumenya 52 liter. Berapakah jumlah luas permukaannya?
5. Sederhanakan .
6. Di dalam sebuah pipa yang berjari-jari 50 cm terlihat ke dalaman air adalah 20 cm. Berapakah lebar permukaan airnya?
7. Diketahui segitiga ABC, dengan AB = 10 cm, AC = 14 cm, dan BC = 12 cm. Jika titik D terletak pada BC, sehingga BD = 4 cm, berapakah panjang AD? 
8. Diketahui segitiga ABC sama kaki, dengan AC = BC dan kelilingnya 72 cm. Panjang garis tinggi CD adalah 24 cm. Tentukan luas segitiga ABC tersebut.
9. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan BD adalah garis tinggi, sehingga CD = 3 dan AD = 12. Hitunglah AB + BC.
10. Tentukan angka (digit) terakhir dari .

Soal-soal Pengayaan 9

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

1. Selembar kaca bergentuk persegi panjang mempunyai luas dan kelilingnya 460 cm. Tentukan panjang diagonalnya.
2. Sebuah persegi panjang mempunyai luas 90. Jika diagonal dan sisinya bersama-sama sama dengan 2 kali sisi yang lainnya. Tentukan ukuran persegi panjang tersebut.
3. Sebuah bidangn berbentuk segitiga dengan ukuran 525 cm, 500 cm, dan 725 cm dicat. Jika harga pengecatan Rp10.000,00 tiap meter persegi, tentukan biaya pengecatan tersebut.
4. Luas segitiga siku-siku adalah dan panjang hipotenusanya 29 cm. Tentukan panjang sisi siku-sikunya.
5. Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 5 cm. Jika jar-jarinya bertambah menjadi 8 cm, maka berapa persen pertambahan luasnya
6. Jika sisi-sisi suatu segitiga menjadi dua kali (double), maka berapa persen pertambahan luasnya.
7. Diketahui segitiga ABC, dengan AB = 15 cm, BC = 13 cm, dan AC = 14 cm. Dengan titik-titik A, B, dan C dibuat lingkaran yang saling bersinggungan. Tentukan semua jari-jari lingkarannya.
8. Diberikan tiga utas kawat yang masing-masing berukuran 12 cm. Kemudian dari kawat tersebut dibuat persegi, segitiga sama sisi, dan lingkaran. Manakah luas bidang terbesar dari bidang yang terbentuk tersebut?
9. Pada segitiga ABC siku-siku di B dengan AB = 12 cm dan BC = 16 cm dibuat lingkaran dalamnya. Berapakah panjang jari-jari lingkaran dalam tersebut?
10. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C dengan dan BC = 6 . Titik O dipilih secara acak di dalam segitiga tersebut. Perpanjangan BO memotong AC di D. Berapakah peluang ?

Soal-soal Pengayaan 8

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

1. Jika , maka tentukan .
2. Hitunglah .
3. Tiga buah kubus mempunyai rusuk-rusuk . Manakah kubus yang mempunyai volume terbesar?
4. Jumlah dua bilangan adalah 15 dan jumlah kuadratnya 117. Tentukan kedua bilangan tersebut.
5. Selisih dua bilangan adalah 3 dan selisih kuadratnya 39. Tentukan bilangan terbesarnya.
6. Jumlah dua bilangan 30 dan hasil kalinya 216. Tentukan bilangan-bilangan tersebut.
7. Dua bilnagann mempunyai rasio 3 : 8. Jika setiap bilangan bertambah 8, maka rasionya menjadi 1 : 2. Tentukan bilangan-bilangan tersebut.
8. Jumlah kuadrat dua bilangan adalah 685 dan selisih kuadratnya adalah 37. Tenkan bilangan-bilangan tersebut.
9. Kita mengetahui bahwa . Tentukan ekspresi 0,545454... dalam bentuk pecahan.
10. Nyatakan hasil dari  dalam bentuk pecahan.

Soal-soal Pengayaan 7

Selesaikanlah soal-soal berikut ini.

1. Dua buah persegi mempunyai panjang sisi-sisinya masing-masing   dan , dengan .
2. Suatu kotak mempunyai volume dan luas alas , dengan . Tentukan tinggi kotak tersebut.
3. Manakah yang paling banyak faktornya dari bilangan-bilangan 432, 480, dan 3136?
4. Jika , maka nilai dari .
5. Tentukan nilai dari .
6. Tentukan banyak bilangan bulat positif adatara 1 sampai dengan 1000 yang habis dibagi 3.
7. Berapa banyak bilangan asli antara 104 dan 1131 yang habis dibagi 13.
8. Tentukan jumlah 100 bilangan asli pertama.
9. Sederhanakanlah .
10. Jika . Hitunglah .